Илья Бирман предлагает указывать время после полуночи с помощью таких чисел, как 25:40, 26:00 и т.п.

Например, в телепрограмме — нелогично, что программа на ночь со вторника на среды публикуется на странице вторника, ведь фактически уже началась среда. Если вы спать не ложились, то для вас ещё вторник, а если уже проснулись — то уже среда. И вам надо смотреть программу на вторник, чтобы узнать, что идёт в среду.

Если же указывать время в виде “вторник, 27:00″, то очевидно, что имеется в виду три часа ночи со вторника на среду, или 27 часов после начала вторника.

Там же в комментариях я пытаюсь сформулировать, почему полдень — это 12 PM, а полночь — 12 AM:

По сути, время в AM/PM формате состоит из двух частей — собственно времени и указания части суток. Это именно обозначение части суток, а не указание того, сколько часов прошло после полудня или осталось до полудня.

Самый сложный момент — разобраться, куда отнести полдень и полночь — в до полудня, или после полудня. Сначала полдень = 12:00:00. Вопрос, а полдень уже наступил в 12:00:00? Программистский ответ — да. Нулевой момент времени после полудня. Значит, 12:00:00 — это 12PM. Ну и полночь = 00:00:00 = 24:00:00. Раз полдень (12:00:00) попадает в PM, то полночь должна попасть в AM (части суток должны быть одинаковой продолжительности).

Хотя на англоамериканских сайтах советуют: to avoid confusion timetables, when scheduling around midnight, prefer to use either 23:59 or 00:01 to avoid confusion as to which day is being referred to.

И бонус-ссылка: високосная секунда — разница между атомным и астрономическим (Earth) временем.